Question

材料：為解方程x⁴-x²-6=0，可將方程變形為（x²）²-x²-6=0，然后設x²=y，則（x²）²=y²，原方程化為y²-y-6=0…①，解得y₁=-2，y₂=3．當y₁=-2時，x²=-2無意義，舍去；當y₂=3時，x²=3，解得x=±．所以原方程的解為x₁=，x₂=-．
問題：（1）在原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了降次的目的，體現了______ 的數學思想；
（2）利用本題的解題方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

解：（1）由題意得：換元 轉化；

（2）設x²-x=A，將原方程變形為A²-4A-12=0
解得：A₁=6，A₂=-2，
當A=6時，
x²-x=6，
解得：
x₁=-2，x₂=3；
當A=-2時，
x²-x=-2
∵△=1-8=-7＜0，
∴原方程無解，
∴原方程的解是：x₁=-2，x₂=3．
故答案為：換元，轉化．
分析：（1）通過閱讀材料就可以得出材料中的解法是采用的換元降次的方法從而可以得出結論，
（2）設x²-x=A，將原方程變形為A²-4A-12=0，求出A的值，就可以求出x的值．
點評：本題考查換元法解一元二次方程的運用，根的判別式的運用，在解答時運用換元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．