Question

（2004•嘉興）有甲、乙兩家通訊公司，甲公司每月通話（不區分對話地點）的收費標準如圖所示；乙公司每月通話收費：如圖所示，為這幾項收費的總和．

（1）①觀察圖形，寫出甲公司用戶月通話時間不超過400分鐘時應付的話費金額；
②求出由甲公司的用戶通話400分鐘以后，每分鐘的通話費．
（2）王先生由于工作需要，從4月份開始經常出去外市出差，估計每月各種通話時間的比例是：本地接聽時間：本地撥打時間：外地通話時間=2：1：1．你認為王先生的月通話時間不少于多少分鐘時，入乙通訊公司更合算？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由函數圖象即可求出甲公司用戶不超過400min時應付的話費，以及400min后每分鐘的話費，在（2）中通話總時間可設為4t，易知4t＞400時入乙公司才合算，再分別寫出在各公司的通話費解析式，最后確定通話時間．
解答：解：（1）①月通話時間不超過400min應付30元，
②根據圖形知，400min后，100min的通話費用為40元，所以400min后每分鐘通話費用為0.4元；

（2）設王先生通話時間為4tmin，要使乙公司的通話費更合算，須t≥100，設甲、乙公司的月通話費用分別為y₁、y₂元，顯然4t＞400．
甲公司的通話時間和費用的函數關系為y₁=1.6t-130（4t＞400時），
乙公司的通話時間和費用的函數關系為y₂=50+0.1t+0.9t，
由題意，y₁≥y₂，即1.6t-130≥50+0.1t+0.9t，
解得t≥300，4t≥1200．
答：當王先生月通話時間不少于1200min時，入乙公司通訊網更合算．
點評：巧設通話時間為4t，而且在確定乙公司更合算的情況下，確定4t＞400，這是很關鍵的，它避免了分類討論．