Question

如圖，半徑為1的⊙D內切于圓心角為60°的扇形OAB，
求：（1）弧AB的長；（2）陰影部分面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）構造直角三角形，利用相應的三角函數求得扇形的半徑，利用弧長=求解即可；
（2）陰影部分面積=扇形的面積-圓的面積．
解答：解：（1）作DE⊥BO，垂足E．（1分）
∵DE=1，∠DOE=30°，（2分）
∴OD=2，（3分）
∴OC=3，（4分）
弧AB的長為=；（5分）

（2）S_扇形=，（7分）
∴S_⊙D=πr²=π，（8分）
∴S_陰=．（10分）
點評：連接圓心和切點構造直角三角形是常用的輔助線方法，本題的關鍵是求得扇形的半徑．