Question

如圖，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（17，6），C（5，6），直線y=x+b恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，那么b=________．

Answer 1

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分析：連接AC、BO，交于D，根據平行四邊形的性質和全等三角形的性質得到過D的任意直線都能把平行四邊形的面積分成面積相等的兩部分．過D作DF⊥x軸于F，過B作BE⊥x軸于E，根據平行線分線段成比例定理求出D的坐標，把D的坐標代入解析式求出即可．
解答：解：連接AC、BO，交于D．
∵平行四邊形OCBA，
∴BC∥OA，DB=OD，DC=DA，
∴∠MCD=∠DAN，∠CMD=∠DNA，
∴△CMD≌△AND，
同理△BMD≌△OND，
∴過D的任意直線都能把平行四邊形的面積分成面積相等的兩部分．
過D作DF⊥x軸于F，過B作BE⊥x軸于E．
∵平行四邊形OCBA，B（17，6），C（5，6），
∴DO=BD，DF∥BE，
∴OF=EF，
∴DF=3，OF=×17=8.5，
∴D（，8.5，3），
代入y=x+b得：3=×8.5+b，
∴b=-，
故答案為：-．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線分線段成比例定理，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點的理解和掌握，能求出D的坐標是解此題的關鍵．