Question

在正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，BD、AE相交于M，DM=4cm，則正方形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由在正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，可證得AD=2BE，又由AD∥BE，可證得△ADM∽△EBM，然后由相似三角形的對應邊成比例，可求得BM的長，繼而可求得AB的長，則可求得正方形的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠DAB=90°，
∵E是BC邊上的中點，
∴BE=BC=AD，
∵AD∥BC，
∴△ADM∽△EBM，
∴=2，
∵DM=4cm，
∴BM=DM=2，
∴BD=DM+BM=6，
∴AB=BD•cos45°=6×=3，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=18．
故答案為：18．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用．