Question

【題目】如圖，直線y= x+b，分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，若OB=2，PB=3.

（1）填空：k=　 　；

（2）求△ABC的面積；

（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6；（3）0＜x＜2

【解析】（1）∵PB⊥x軸于點(diǎn)B，OB=2，PB=3，

∴P（2，3），

∵點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，

∴k=2×3=6，

故答案為：6；

（2）∵直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），

∴×2+b=3，

∴b=2，

即y=x+2，

令x=0，解得y=2，即C（0，2）；

令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；

∴AB=6，CO=2，

∴S△ABC=×6×2=6；

（3）由圖象及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，可知：

在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的范圍為0＜x＜2．