Question

有一個如圖示的長方體的透明玻璃杯，其長AD=8cm，高AB=6cm，水深為AE=4cm，在水面線EF上緊貼內壁G處有一粒食物，且EG=6cm，一小蟲想從杯外的A處沿壁爬進杯內的G處吃掉食物．
（1）小蟲應該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢？請你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標注．
（2）求小蟲爬行的最短路線長（不計杯壁厚度）．

Answer 1

分析：（1）做出A關于BC的對稱點A′，連接A′G，與BC交于點Q，此時AQ+QG最短；
（2）A′G為直角△A′EG的斜邊，根據勾股定理求解即可．

解答：解：（1）如圖所示，AQ+QG為最短路程．


（2）∵在直角△AEG中，AE=4cm，AA′=12cm，
∴A′E=8cm，
又EG=6cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=

A′E2+EG2

=10cm．
∴最短路線長為10cm．

點評：本題考查平面展開-最短路徑問題，熟知兩點之間線段最短，是解答此題的關鍵．