【題目】如圖，一個放置在地面上的長方體，長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B與點C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？
【答案】需要爬行的最短距離是25cm．
【解析】
要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．
（1）把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖1．
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：
AB
（cm）；
（2）把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖2．
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：
AB
（cm）；
（3）把長方體的上表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖3．
∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：
AB
（cm）．
∵25＜5
，∴螞蟻爬行的最短距離是25cm．
答：需要爬行的最短距離是25cm．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，點A(2，0)，點B (0，1)，過點A的直線l垂直于線段AB，點P是直線l上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折
，使點C落在點D處，若以A，D，P為頂點的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經調查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規定此臺燈售價不得超過60元，為了實現銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？這時售出臺燈多少個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E為AB的中點．
（1）求證：△ADC∽△ACB；
（2）CE與AD有怎樣的位置關系？試說明理由；
（3）若AD=4，AB=6，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．
下面有三個推斷：
①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．
（1）如圖1，求證：AM∥BC；
（2）如圖2，若D是BC中點，DN平分∠ADC交AM于點N，DQ平分∠ADB交AM的反向延長線于Q，判斷△QDN的形狀并說明理由．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°將∠QDN繞點D旋轉一定角度，DN交邊AC于F，DQ交邊AB于H，當S△ABC＝14時，則四邊形AHDF的面積為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經過大量重復上述摸球的過程，發現摸到白球的頻率定于0.25．
（1）請估計摸到白球的概率將會接近________；
（2）計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？
（3）如果要使摸到白球的概率為
，需要往盒子里再放入多少個白球？
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