Question

某公司經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元；每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變，現準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用的資金不低于190萬元，不高于200萬元。
【小題1】該公司有哪幾種進貨方案？
【小題2】該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【小題3】若用（2）中所求得的利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案。

Answer 1

【小題1】設購進甲種商品x件，則乙種商品為（20－x）件，根據題意得
190≤12x+8（20－x）≤200
解得，≤x≤10，∴x可能為8、9、10
進貨方案有3種，甲種商品8件，乙種商品12件
甲種商品9件，乙種商品11件
甲種商品10件，乙種商品10件
【小題2】設利潤為w萬元，則w與x之間的關系式為：
w=（14.5－12）x+（10－8）（20－x）=0.5x+40
【小題3】用最大利潤45萬元來進貨，用最大利潤進貨，沒有總件數限制，但要考慮盡量把錢用完．分以下五種情況討論，通過計算比較即可．①全進甲，能購買3件；②全進乙，能購買5件；③甲進1件，同時乙進4件；④甲進2件，同時乙進2件；⑤甲進3件，同時乙進1件解析:
（1）關系式為：190≤甲種商品總進價+乙種商品總進價≤200，根據此不等關系列不等式組求解即可；
（2）利潤=甲種商品數量×（14.5-12）+乙種商品數量×（10-8），整理后按（1）中自變量的取值算出最大利潤；
（3）用最大利潤45萬元來進貨，用最大利潤進貨，沒有總件數限制，但要考慮盡量把錢用完．分以下五種情況討論，通過計算比較即可．①全進甲，能購買3件；②全進乙，能購買5件；③甲進1件，同時乙進4件；④甲進2件，同時乙進2件；⑤甲進3件，同時乙進1件