Question

某公司經營甲、乙兩種商品，每種商品進價，售價如下表所示，且他們的進價、售價始終不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元．

名稱	進價	售價
甲商品	12萬元/件	14.5萬元/件
乙商品	8萬元/件	10萬元/件

（1）該公司有哪幾種進貨方案？
（2）該公司采用那種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（20-x）件，根據“所用資金不低于190萬元不高于200萬元”可得不等式組

12x+8(20-x)≥190 12x+8(20-x)≤200

，解不等式組即可；
（2）根據甲乙兩種商品每件的利潤可得哪種商品的利潤大，再根據利潤確定方案．

解答：解：（1）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（20-x）件，由題意得：

12x+8(20-x)≥190 12x+8(20-x)≤200

，
解得：7.5≤x≤10，
∵x為整數，
∴x=8，9，10，
故公司的進貨方案為：①甲種商品8件，則購進乙種商品12件；②甲種商品9件，則購進乙種商品11件；③甲種商品10件，則購進乙種商品10件；

（2）甲商品每件獲利14.5-12=2.5（萬元），
以商品每件獲利：10-8=2（萬元），
因為甲商品的每件利潤大，故多買甲，少買乙，甲種商品10件，則購進乙種商品10件獲利最大；
10×2.5+10×2=45（萬元），
答：進貨方案③可獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．

點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是弄懂題意，根據進貨資金列出不等式組．