Question

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于

1

2

AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F；
（2）求證：AE=CF．

Answer 1

分析：（1）熟練用尺規作一條線段的垂直平分線；
（2）根據所作的是線段的垂直平分線結合平行四邊形的性質，根據ASA證明三角形全等．再根據全等三角形的性質進行證明．

解答：解：（1）作圖，

（2）證明：根據作圖知，PQ是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，且EF⊥AC．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠OAE=∠OCF．
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴AE=CF．

點評：掌握尺規作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規作圖是解題的關鍵．