Question

觀察下列算式：0²-1²=-（0+1）=-1；1²-2²=-（1+2）=-3；2²-3²=-（2+3）=-5；3²-4²=-（3+4）=-7；4²-5²=-（4+5）=-9；…
若字母n表示自然數(shù)，請把你觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：

n²-（n+1）²=-（n+n+1）=-2n-1

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)的平方的差等于這兩個數(shù)的和的相反數(shù)，然后寫出即可．

解答：解：∵0²-1²=-（0+1）=-1；1²-2²=-（1+2）=-3；2²-3²=-（2+3）=-5；3²-4²=-（3+4）=-7；4²-5²=-（4+5）=-9；…
∴n²-（n+1）²=-（n+n+1）=-2n-1．
故答案為：n²-（n+1）²=-（n+n+1）=-2n-1．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出兩個連續(xù)自然數(shù)的平方的差等于這兩個數(shù)的和的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．