Question

如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

Answer 1

分析：首先連接EM、MF，再證明△BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根據∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，進而得到三個小石凳在一條直線上．

解答：解：連接EM、MF，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵M為BC中點，
∴BM=MC．
∴在△BEM和△CFM中

BE=CF ∠B=∠C BM=CM

，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME=∠FMC，
∵∠BME+∠EMC=180°，
∴∠FMC+∠EMC=180°，
∴三個小石凳在一條直線上．

點評：此題主要考查了全等三角形的應用，證明△BEM≌△CFM，證明出∠FMC+∠EMC=180°是解決問題的關鍵．