Question

計算與求值：
（1）計算：-2^-1-（π+2009）⁰÷

9

（2）先化簡，再求值：(

3a

a-1

-

a

a+1

)÷

a

a2-1

，其中a=

1

2 +1

．

Answer 1

分析：（1）根據有理數的負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數，任何非0數的0次冪等于1，算術平方根的定義進行計算即可得解；
（2）先把括號內的分式通分并進行同分母的分式相加減，把括號外面的分式分母分解因式并把除法轉化為乘法運算，再把a分母有理化并代入化簡后的分式進行計算即可．

解答：解：（1）-2^-1-（π+2009）⁰÷

9

，
=-

1

2

-1÷3，
=-

1

2

-

1

3

，
=-

5

6

；

（2）（

3a

a-1

-

a

a+1

）÷

a

a2-1

，
=

a(3a+3-a+1)

(a-1)(a+1)

×

(a+1)(a-1)

a

，
=

2a(a+2)

(a-1)(a+1)

×

(a+1)(a-1)

a

，
=2（a+2），
∵a=

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1，
∴當a=

2

-1時，原式=2（

2

-1+2）=2

2

+2．

點評：本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算，注意把a分母有理化．