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如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當的條件 _,使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可）

OA=OC（答案不唯一）。

根據菱形的判定，平行的性質，全等三角形的判定和性質，由已知，添加OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等即可判定ABCD成為菱形。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E．設BP=x，CE=y．

（1）求y與x的函數關系式；
（2）若點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍；
（3）如圖2，若m=4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在

ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為

A．4

B．3

C．

D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45⁰，P是BC邊上一點，△PAD的面積為

，設AB=x，AD=y。

（1）求y與x的函數關系式；
（2）若∠APD=45⁰，當y=1時，求PB·PC的值；
（3）若∠APD=90⁰，求y的最小值。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線L上，將矩形ABCD沿直線L作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A₁位置時，則點A經過的路線長為 .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm²，那么較小的多邊形的面積是_____________cm²

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于點E．試求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：
如圖①，已知：正方形ABCD，面積為a，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接AG、BH、CE、DF，求四邊形MNPQ的面積．

小明提出了如下的解決辦法：如圖②，分別將△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼補成一個與正方形ABCD面積相等的新圖形．
請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分別為AB、BC、CA、DA的中點，P₁、P₂， Q₁、Q₂，M₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA、DA的三等分點.
（1）在圖③中畫出一個和正方形ABCD面積相等的新圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）圖③中四邊形P₄Q₄M₄N₄的面積為．

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