Question

【題目】在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．

材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一．所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．

例：已知：，求代數式的值．

解：∵，∴

即，∴，∴．

材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

則，，，∴

根據材料回答問題：

（1）已知，則＝　 　；

（2）解分式方程組：；

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）xyz的值為．

【解析】

（1）仿照材料一，取倒數，再約分，化簡即可；

（2）仿照材料一，取倒數，再約分．利用加減消元法求解即可；

（3）先化簡已知條件，將x和z用y表示出來，再代入式子，用含b的式子表示出x，y，z，再相乘化簡即可．

（1）∵

∴

即x﹣1+＝2

∴x+＝3

故答案為：3．

（2）∵

∴

∴

∴①×2﹣②×3得

＝

∴m＝﹣75 ③

將③代入①得＝

解得n＝

經檢驗，m＝﹣75，n＝是原方程的解

∴原方程的解是m＝﹣75，n＝．

（3）∵，x≠0，y≠0，z≠0，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

將上式代入，化簡得

∴

∴，z＝＝

又∵abc＝5

∴xyz＝

∴xyz的值為．