【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（0，﹣2），與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論正確的是（ ）
A.a＜0B.5a+b+2c＞0C.2a+b＜0D.4ac+8a＞b2
【答案】B
【解析】
由開口方向，可確定a＞0；由x＝2時，y＝4a+b+c＞0，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，可確定5a+b+2c＞0；由對稱軸在y軸右側且在直線x＝1左側，可確定x＝﹣
＜1，即可得到2a+b＞0；由二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（0，﹣2），對稱軸在y軸右側，a＞0，可得最小值：
＜﹣2，即可確定4ac+8a＜b2．
解：∵拋物線開口向上，則a＞0，故A錯誤；
當x＝2時，函數值大于0，當x＝﹣1時，函數值大于0，即4a+2b+c＞0①，a﹣b+c＞0②，①+②得5a+b+2c＞0，故B正確；
由﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，可知對稱軸x＝﹣＜1，且a＞0，
∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故C錯誤；
∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過點（0，﹣2），對稱軸在y軸右側，a＞0，
∴最小值：<﹣2，
∴4ac﹣b2＜﹣8a，
∴4ac+8a＜b2，故D錯誤；
故選：B．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，
)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m 的取值范圍是_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字2，3，4.從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數字作為十位數字，然后放回，再取出一個小球，用小球上的數字作為個位數字，這樣組成一個兩位數，請用列表法或畫樹狀圖的方法完成下列問題.
(1)按這種方法組成兩位數45是_____事件，填(“不可能”、“隨機”、“必然”)
(2)組成的兩位數能被3整除的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB邊的中點，連接CD，點P為BC邊上一點，把△PBD沿PD翻折，點B落在點E處，設PE交AC于F．
（1）如圖1，求證：△PCF的周長＝
CD．
（2）若點P為BC邊的延長線上一點，（1）中結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，線段PC、CF、PF、CD之間是否存在其它的數量關系，畫出圖形并證明．
（3）如圖2，設DE交AC于G．若∠FPC＝30°，CD＝3
，直接寫出FG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等邊
和等邊
中，
，點P在的高
上（點
與點
不重合），點
在點的左側，連接
，
.
（1）求證：
；
（2）當點與點
重合時，延長交于點
，請你在圖2中作出圖形，并求出
的長；
（3）直接寫出線段
長度的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在平面直角坐標系中，直線
：
與
軸交于點
，經過點的拋物線
的對稱軸是
．
（1）求拋物線的解析式．
（2）平移直線經過原點
，得到直線
，點
是直線上任意一點，
軸于點
，
軸于點
，若點
在線段
上，點
在線段
的延長線上，連接
，
，且
．求證：
．
（3）若（2）中的點坐標為
，點是軸上的點，點是
軸上的點，當時，拋物線上是否存在點
，使四邊形
是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．
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