Question

如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C都在這些小正方形的頂點上，則tan∠BAC=

1

2

．

Answer 1

分析：連接BC，再利用勾股定理分別計算出AB、AC、BC的長，然后再根據勾股定理逆定理證明∠BCA=90°，再利用三角函數定義可得答案．

解答：解：連接BC，
AB=

32+42

=5，AC=

42+22

=

20

，CB=

12+22

=

5

，
∵（

5

）²+（

20

）²=5²，
∴∠BCA=90°，
∴tan∠BAC=

CB

AC

=

5

20

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：此題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明∠BCA=90°．