Question

13、如圖所示，已知OE⊥OF，直線AB過點O，則∠BOF-∠AOE=

90°

；若∠AOF=2∠AOE，則∠BOF=

120°

．

Answer 1

分析：先過EO延長至C，根據對頂角相等，然后利用角的和差關系即可解題．

解答：解：過EO延長至C，如下圖：
則∠AOE=∠BOC，
∴∠BOF-∠AOE=∠BOF-∠BOC=∠FOC=∠EOF=90°，

若∠AOF=2∠AOE，則3∠AOE=90°，
∴∠AOE=30°，
∴∠BOF=∠FOC+∠BOC=∠EOF+∠AOE，
∴∠BOF=3∠AOE+∠AOE=4∠AOE=120°．
故答案為：90°，120°．

點評：本題考查了角的計算，屬于基礎題，關鍵是利用角的和差關系解答．