Question

【題目】如圖以正方形ABCD的B點為坐標原點．BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立直角坐標系．設正方形ABCD的邊長為6，順次連接OA、OB、OC、OD的中點A1、B1、C1、D1，得到正方形A1B1C1D1，再順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點得到正方形A2B2C2D2．按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1，……AnBnCnDn，（n為不小于1的自然數），設An點的坐標為（xn，yn），則xn+yn=______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

（方法一）由正方形的邊長可得出點A，O的坐標，利用中點坐標公式可得出點A1的坐標，同理可求出點A2，A3，A4，…的坐標，根據點的坐標的變化可找出點An的坐標為（3，3）（n為正整數），將其橫縱坐標相加即可得出結論；

（方法二）由正方形的性質及其邊長，可得出線段AC所在直線的解析式為y＝﹣x+6，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出結論．

（方法一）∵正方形ABCD的邊長為6，∴點A的坐標為（0，6），點O的坐標為（3，3）．

∵點A1為線段OA的中點，∴A1點的坐標為（）．

同理，可得出：A2點的坐標（），A3點的坐標（），A4點的坐標（），…，∴An點的坐標（3，3）（n為正整數），∴xn+yn＝6．

故答案為：6．

（方法二）∵以正方形ABCD的B點為坐標原點．BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立直角坐標系，正方形ABCD的邊長為6，∴線段AC所在直線的解析式為y＝﹣x+6．

∵點An在線段AC上，∴yn＝﹣xn+6，∴xn+yn＝6．

故答案為：6．