Question

【題目】如圖（1）是一個(gè)六角星的紙板，其中六個(gè)銳角都為60°，六個(gè)鈍角都為120°，每條邊都相等，現(xiàn)將該紙板按圖（2）切割，并無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼成矩形ABCD．若六角星紙板的面積為9 cm2 ， 則矩形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）
A.18cm
B.8 cm
C.（2 +6）cm
D.（6 +6）cm

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，
∵六個(gè)銳角都為60°，六個(gè)鈍角都為120°，
∴設(shè)AE=xcm，則AD=3x，
∵∠AEB=120°，
∴∠EAB=30°，
∴AB=2AF=2xcos30°，
∵六角星紙板的面積為9 cm2 ，
∴ABAD=9 ，即2xcos30°3x=9 ，解得x= ，
∴AD=3 ，AB=3，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（3 +3）=（6 +6）cm．
故選D．
【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．