【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF為菱形；
（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．
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【題目】如圖，若直線AB與直線CD交于點O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
(1)寫出圖中與∠EOB互余的角；
(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度數．
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【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．
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【題目】(2016湖北省荊州市第25題)閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線
經過B、C兩點，頂點D在正方形內部．
（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；
（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；
（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？
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