Question

6．今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．（選自《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸）．
用幾何語言可表述為：CO為⊙O的半徑，弦AB⊥CO于D，CD=1寸，AB=1尺，則⊙O的直徑長為多少寸？

Answer 1

分析 先根據(jù)垂徑定理求出AD的長，然后在Rt△AOD中，運用勾股定理將圓的半徑求出，進而可求出直徑CE的長．

解答 解：本題用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖所示，CE為⊙O的直徑，CE⊥AB，垂足為D，CD=1寸，AB=1尺，求直徑CE長是多少寸？”
設(shè)直徑CE的長為2x寸，則半徑OC=x寸．
∵CE為⊙O的直徑，弦AB⊥CE于D，AB=10寸，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=5寸，
連接OA，則OA=x寸，
根據(jù)勾股定理得x²=5²+（x-1）²，
解得x=13，
CE=2x=2×13=26（寸）．
故所求直徑為26寸．

點評 此題是一道古代問題，考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用．通過此題，可知我國古代的數(shù)學(xué)已發(fā)展到很高的水平．