Question

怎樣探索三角形全等的條件
如圖，已知AC與BD相交于點O，AD=BC，如果要得到△ACB≌△BDA，還需要補充一個條件？請你至少寫出3個不同的答案，并寫出每種答案中三角形全等的依據．

Answer 1

分析：添加條件AC=BD可利用SSS定理證明△ACB≌△BDA；添加條件∠DAB=∠CBA可利用SAS定理證明△ACB≌△BDA；添加條件∠D=∠C，先證明△ADO≌△BCO，再證明△ACB≌△BDA．

解答：解：添加條件AC=BD，
在△ACB和△BDA中，

AD=BC AB=AB AC=DB

，
∴△ACB≌△BDA（SSS）；
添加條件∠DAB=∠CBA，
在△ACB和△BDA中，

AD=BC ∠DAB=∠CBA AB=BA

，
∴△ACB≌△BDA（SAS）．
添加條件：∠C=∠D，
在△AOD和△BOC中，

∠AOD=∠BOC ∠D=∠C AD=BC

，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴AO=BO，∠DAO=∠CBO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAB=∠CBA，
在△DAB和△CBA中，

∠D=∠C DA=CB ∠DAB=∠CBA

，
∴△DAB≌△CBA（ASA）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．