Question

小明和小亮在學習探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關系？
（1）請你幫他們解答，并說明理由．
（2）細心的小明在解答的過程中，發現如果在AB上任取一點E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）
（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點P，也有第2題類似的結論．請你幫他畫出圖形，并寫出結論，不要求說明理由．（如圖3）

Answer 1

解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下：
如圖1，∵在△ACB與△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SSS）；

（2）如圖2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，則∠CAE=∠DAE．
∴在△CAE與△DAE中，
，
∴△CAE≌△DAE（SAS），
∴CE=DE；

（3）如圖3，PC=PD．
理由同（2），△APC≌△APD（SAS），則PC=PD．
分析：（1）根據全等三角形的判定定理SSS證得△ACB≌△ADB；
（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的對應角相等證得∠CAE=∠DAE，則由全等三角形的判定定理SAS證得△CAE≌△DAE，則對應邊CE=DE；
（3）同（2），利用全等三角形的對應邊相等證得結論．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．