Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=

2

，BC=2，以A為圓心作圓弧切BC于點(diǎn)D，且分別交邊AB、AC于E、F，則扇形
AEF的面積是（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．

解答：解：∵AB=AC=

2

，BC=2，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形，
連接AD，則AD=

1

2

BC=1，
則S_扇形AEF=

90π×12

360

=

π

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長(zhǎng)度及∠A的度數(shù)．