Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，
（1）若a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0，判斷△ABC的形狀；
（2）若a²=b²+c²-bc，計算的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過給出的條件，把等式分解變形，找出a，b，c之間的關系，再判定三角形的形狀；
（2）通過通分，運用勾股定理把式子化簡后約法則可．
解答：解：（1）由a⁴+b²c²-a²c²-b⁴=0
∴c²（b²-a²）+（a²+b²）（a²-b²）=0
∴（b²-a²）[c²-（a²+b²）]=0
∴b²-a²=0或c²-（a²+b²）=0
即b=a或c²=a²+b²
∴ABC為等腰三角形或直角三角形；

（2）∵a²=b²+c²-bc
∴b²+c²=a²+bc
=．
點評：本題考查了直角三角形的判定，解題過程中注意因式分解和公式變形的運用．