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如圖，過△ABC內一點M做各邊的平行線與各邊分別交于D，E，F，G，L，N各點．求證：++=2．

【答案】分析：若將所求的等式左邊進行通分，解起來會非常麻煩，所以要通過相似三角形得出的對應成比例相等來求證；根據△ADE∽△ABC、△BFG∽△BAC得出的對應成比例線段，用分母為AB的式子替換掉、，然后再通過這些線段和AB的關系來證明所求的結論．
解答：證明：根據題意，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴=；
∵△BFG∽△BAC
∴=；（3分）
∵AFML是平行四邊形，
∴LM=AF；同理，MN=BD；
則=，∴++===2．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=
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S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•豐南區一模）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內拋物線上求一點P，使S△PAB=S△CAB．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=數學公式ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內求一點P，使S△PAB=S△CAB．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交軸于點A（3，0），交軸于點B．

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；

（3）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013年河北省唐山市豐南區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內求一點P，使S△PAB=S△CAB．

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