Question

如圖6，已知△ABC的周長是21，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是_________

Answer 1

31.5

解析考點：角平分線的性質．
分析：連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．

解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×（BC+AC+AB）
=×3×21=31.5．
故填31.5．