Question

下列命題：
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；
②若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根；
③若b²-4ac＞0，則二次函數的圖象與坐標軸的公共點的個數是2或3．
其中正確的是（ ）（根據2008武漢卷改編）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：根據△與0的關系，即可求出答案．
解答：解：①若a+b+c=0，則b=-a-c，
∴b²-4ac=（a-c）²≥0，正確；
②若b=2a+3c則△=b²-4ac=4a²+9c²+12ac-4ac=4a²+9c²+8ac=（2a+2c）²+5c²，
∵a≠0
∴△恒大于0，
∴有兩個不相等的實數根，正確；
③若b²-4ac＞0，則二次函數的圖象，一定與x軸有2個交點，
當與y軸交點是坐標原點時，與x軸的交點有兩個，且一個交點時坐標原點，拋物線與坐標軸的交點個數是2．
當與y軸有交點的時候（不是坐標原點），與坐標軸的公共點的個數是3，正確．
故選D．
點評：本題考查命題的真假性，是易錯題．需注意對根的判別式的應用．