Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（　　）

A.90°﹣∠AB.90°﹣∠AC.45°﹣∠AD.180°﹣∠A

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等邊對等角可得∠B＝∠C，利用“邊角邊”證明△BDE和△CFD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BED＝∠CDF，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠CDE＝∠B+∠BED，然后求出∠EDF＝∠B，再根據等腰三角形兩底角相等求解即可．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDE和△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BED＝∠CDF，

由三角形的外角性質得，∠CDE＝∠B+∠BED，

∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF，

∴∠EDF＝∠B，

在△ABC中，∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．

∴∠EDF＝90°﹣∠A．

故選：B．