Question

多項式4x²+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的平方，則加上的單項式是（最少填兩個）

4x⁴，±4x，-4x²，-1

．

Answer 1

分析：根據單項式與多項式統稱為整式，所以分①4x²是乘積二倍項與平方項兩種情況使添加后的整式是多項式的平方，②添加后的整式是單項式的平方，討論求解即可．

解答：解：①4x²是乘積二倍項時，添加4x⁴，則4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，
4x²是平方項時，添加±4x，則4x²±4x+1=（2x+1）²，
②若添加-4x²，則4x²+1-4x²=1=1²，
若添加-1，則4x²+1-1=4x²=（2x）²，
綜上所述，可加上的單項式可以是4x⁴，±4x，-4x²，-1．
故答案為：4x⁴，±4x，-4x²，-1．

點評：本題主要考查完全平方公式，應充分理解整式的完全平方既可以是一個單項式的平方，也可以是一個多項式的平方，針對上述兩種情況來進行考慮，可防止漏解．