Question

計算下列各題．
（1）(x+y)•

x2

x2-y2

+

y2

y-x

；
（2）a+2-

4

2-a

（3）

a2-b2

a2b+ab2

÷

a2-2ab+b2

ab

•

1

(b-a)2

；
（4）(

x+2

x-2

+

4

x2-4x+4

)÷

x

x-2

（5）x-

4

2-x

+3

Answer 1

分析：（1）因式分解，約分，再通分；
（2）先通分，再化簡；
（3）因式分解，除法轉化為乘法，再約分；
（4）因式分解，除法轉化為乘法，用分配律運算；
（5）通分化簡即可．

解答：解：（1）原式=（x+y）•

x2

(x+y)(x-y)

-

y2

x-y

=

x2-y2

x-y

=x+y；
（2）原式=

(a+2)(a-2)+4

a-2

=

a2

a-2

；
（3）原式=

(a+b)(a-b)

ab(a+b)

•

ab

(a-b)2

•

1

(a-b)2

=

1

(a-b)3

；
（4）原式=

x+2

x-2

•

x-2

x

+

4

(x-2)2

•

x-2

x

=

x+2

x

+

4

x(x-2)

=

(x+2)(x-2)+4

x(x-2)

=

x

x-2

；
（5）原式=

(x+3)(x-2)+4

x-2

=

x2+x-2

x-2

．

點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵，注意混合運算的順序，運算律的靈活運用．