Question

如圖，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E點在CD上，且DE：EC=1：4．若AB=5，BC=4，AD=8，則四邊形ABCE的面積為何？（ ）

A．24
B．25
C．26
D．27

Answer 1

【答案】分析：首先連接AC，由梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，即可求得梯形ABCD與△ABC的面積，繼而可得△ACD的面積，又由DE：EC=1：4，則可求得△ACE的面積，則可求得四邊形ABCE的面積．
解答：解：連接AC，
∵梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=5，BC=4，AD=8，
∴S_梯形ABCD=•（AD+BC）•AB==30，
S_△ABC=AB•BC=×5×4=10，
∴S_△ACD=30-10=20，
∵DE：EC=1：4，
∴S_△ACE=20×=16，
∴S_{四邊形ABCE}=10+16=26．
故選C．
點評：此題考查了直角梯形的性質，直角三角形的性質以及等高三角形的面積問題．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用，注意等高的三角形面積的比等于其對應底的比．