Question

關(guān)于的兩個(gè)方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則m的取值范圍是（　　）

• A、-

  3

  2

  ＜m＜-

  1

  4

• B、m≤-

  3

  2

  或m≥-

  1

  4

• C、-

  1

  4

  ＜m＜

  1

  2

• D、m≤-

  3

  2

  或m≥

  1

  2

Answer 1

分析：由于關(guān)于的兩個(gè)方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，可以首先根據(jù)判別式求出兩個(gè)方程沒有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根的m的取值范圍，然后即可求出題目要求的取值范圍．

解答：解：若關(guān)于的兩個(gè)方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中沒有一個(gè)方程有實(shí)根，
則第一個(gè)方程的△=16m²-4（4m²+2m+3）＜0，且第二個(gè)方程的△=（2m+1）²-4m²＜0，
∴m＞-

3

2

且m＜-

1

4

，
即-

3

2

＜m＜-

1

4

，
∴關(guān)于的兩個(gè)方程x²+4mx+4m²+2m+3=0，x²+（2m+1）x+m²=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，
則m的取值范圍是m≤-

3

2

或m≥-

1

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用一元二次方程的判別式判定方程的根的情況，其中判別式若△＞0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若△=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若△＜0，則方程沒有實(shí)數(shù)根．