Question

解方程：
（1）x+3-x（x+3）=0；
（2）用配方法解方程：2x²-7x=4．

Answer 1

分析：（1）方程左邊提取公因式x+3化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程左右兩邊同時除以2后，兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）原方程提取公因式得：（x+3）（1-x）=0，
可得x+3=0或1-x=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；

（2）原方程化為x²-

7

2

x=2，
配方得：x²-

7

2

x+

49

16

=

81

16

，即（x-

7

4

）²=

81

16

，
開方得：x-

7

4

=±

9

4

，
解得：x₁=4，x₂=-

1

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．