Question

某廠生產某種零件，該廠為鼓勵銷售商訂貨，提供了如下信息：
①每個零件的成本價為40元；
②若訂購量在100個以內，出廠價為60元；若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；
③實際出廠單價不能低于51元．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）當一次訂購量為

550

個時，零件的實際出廠單價降為51元．
（2）設一次訂購量為x個時，零件的實際出廠單價為P元，寫出P與x的函數表達式．
（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠價-成本）．

Answer 1

分析：（1）由題意設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x個，則x=100+

60-51

0.02

=550進而得出答案；
（2）前100件單價為P，當進貨件數大于等于550件時，P=51，則當100＜x＜550時，P=60-0.02（x-100）=62-

x

50

得到P為分段函數，寫出解析式即可；
（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，表示出L與x的函數關系式，然后令x=500，1000即可得到對應的利潤．

解答：解：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x個，則x=100+

60-51

0.02

=550
因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．
故答案為：550；

（2）當0＜x≤100時，P=60
當100＜x＜550時，P=60-0.02（x-100）=62-

x

50

當x≥550時，P=51
所以P=

60  (0＜x≤100) 62- x 50 (100＜x＜550) 51   (550≤x)

；

（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，
則L=（P-40）x=

20x   (0＜x≤100) 22x- x2 50  (100＜x＜500)

當x=500時，L=22×500-

5002

50

=6000（元）；當x=1000時，L=（51-40）×1000=11000（元），
因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元．

點評：本小題主要考查了二次函數的應用以及分段函數的應用，注意利用自變量取值范圍得出函數解析式是解題關鍵．