Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是CD的中點，BE的延長線與AD的延長線相交于點F．
（1）求證：△BCE≌△FDE．
（2）連接BD，CF，判斷四邊形BCFD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行線的性質可證，∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB，又已知DE=CE，在△BCE與△FDE中，根據三角形全等的判定定理，符合AAS的條件，即證△BCE≌△FDE．
（2）在1的基礎上，可證DE=CE，FE=BE，根據平行四邊形的判定，即證四邊形BCFD是平行四邊形．
解答：證明：（1）∵點E是DC中點∴DE=CE（1分）
又∵AD∥BC，F在AD延長線上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB（3分）
在△BCE與△FDE中（5分）．
∴△BCE≌△FDE（AAS）（6分）

（2）四邊形BCFD是平行四邊形．理由如下：（7分）
∵△BCE≌△FDE，
∴DE=CE，FE=BE．（9分）
∴四邊形BCFD是平行四邊形．（10分）．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，和平行四邊形的判定，是一道較為簡單的題目．