如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為（4，0），B點坐標為（﹣1，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P的正半軸交于點C．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線所對應的函數解析式；
（2）設M為（1）中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數解析式；
（3）試說明直線MC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
（2013年四川攀枝花12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線
與拋物線
相交于A
，B
兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設△OCD的面積為S，且
。
（1）求b的值；
（2）求證：點
在反比例函數
的圖象上；
（3）求證：
。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
（a≠0）經過點A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y軸于點M．
（1）求拋物線的表達式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；
（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與
軸交于A（
，0），B（2，0），且與
軸交于點C.
（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）點P是x軸下方的拋物線上一動點， 連接PO，PC，
并把△POC沿CO翻折，得到四邊形
，求出使四邊形為菱形的點P的坐標；
(3) 在此拋物線上是否存在點Q，使得以A，C，B，Q四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在, 求出Q點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：單選題
若反比例函數
的圖象上有兩點P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（ ）
| A．y1＜y2＜0 | B．y1＞y2＞0 | C．y2＜y1＜0 | D．y2＞y1＞0 |
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已知反比例函數y=
的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（ ）
| A．（﹣6，1） | B．（1，6） | C．（2，﹣3） | D．（3，﹣2） |
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（2）
（3）MC與⊙P的位置關系是相切
