Question

如果兩圓相交，公共弦長為6cm，兩圓的直徑長分別為10cm、8cm，那么圓心距的長是

 

cm．

Answer 1

分析：先連接兩圓圓心，則連心線垂直平分公共弦，然后求出兩圓的弦心距，再分兩圓心在公共弦的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論求解．

解答：解：根據(jù)題意，兩圓半徑分別為：10÷2=5cm，8÷2=4cm，
∵公共弦長為6cm，
∴半弦長為6÷2=3cm，
∴兩弦心距分別為：

52-32

=4cm，

42-32

=

7

cm，
∴兩圓圓心在公共弦的異側(cè)時，圓心距是（4+

7

）cm，
兩圓圓心在公共弦的同側(cè)時，圓心距是（4-

7

）cm．
故答案為：（4+

7

）或（4-

7

）cm．

點(diǎn)評：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，主要利用了相交兩圓的連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解．