Question

某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。
⑴該學習小組成員意外的發現圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN²=BN²+CD²，請你對這名成員在圖①和圖③中發現的結論選擇其一說明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數量關系，寫出你的結論，并說明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數量關系（不需要證明）

Answer 1

⑴見解析⑵CM²+CN²=DM²+BN²，理由見解析⑶CM²－CN²+ DM²－BN²=2

解析