Question

已知直線l_n：y=+（n是不為零的自然數）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設△A₁OB₁，（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S₁；當n=2時，直線l₂：y=-x+與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設△A₂OB₂的面積為S₂；…依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，設△A_nOB_n的面積為S_n．則s₁+s₂+s₃+s₄+s₅=    ；S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：解出l₁、l₂、l₃、l₄…l_n的解析式為l₁：y=-2x+1，l₂：y=-x+，
l₃：y=-x+，l₄：y=-x+，l₅：y=-x+…
l_n：y=+（n是不為零的自然數）．
于是S₁=1××=；
S₂=××=；
S₃=××=；
S₄=××=；
S₅=××=…
S_n=××=．
s₁+s₂+s₃+s₄+s₅=++++=．
解答：解：s₁+s₂+s₃+s₄+s₅=；
S_n=．
點評：此題是一道規律探索性題目，先根據函數解析式的通項公式得出每一個函數解析式，畫出圖象，總結出規律，便可解答．