Question

已知直線l_n：y=-

n+1

n

x+

1

n

（n是不為零的自然數）．當n=1時，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁和B₁，設△A₁OB₁，（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S₁；當n=2時，直線l₂：y=-

3

2

x+

1

2

與x軸和y軸分別交于點A₂和B₂，設△A₂OB₂的面積為S₂；…依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點A_n和B_n，設△A_nOB_n的面積為S_n．則△A₁OB₁的面積S₁等于

 

；S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值是

 

．

Answer 1

分析：從題意出發，由n分別取1，2，3，4，5，并把n取值的各項面積值求得，后再求5個面積值的和，從而得到式子解得．

解答：解：（1）直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點A₁（

1

2

，0）
和B₁（0，1），
則△A₁OB₁的面積S₁=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
直線l₂：y=-

3

2

x+

1

2

與x軸和y軸分別交于點（

1

3

，0），（0，

1

2

）
面積S₂=

1

2

×

1

3

×

1

2

 =

1

12

直線l₃：y=-

4

3

x+

1

3

與x軸和y軸分別交于點（

1

4

，0），（0，

1

3

）
面積S₃=

1

2

×

1

4

×

1

3

=

1

24

由題意直線l₄：y=-

5

4

x+

1

4

與x軸和y軸分別交于點（

1

5

，0），（0，

1

4

）
面積S₄=

1

2

×

1

5

×

1

4

=

1

40

直線l₅：y=-

6

5

x+

1

5

與x軸和y軸分別交于點（

1

6

，0），（0，

1

5

）
面積S₅=

1

2

×

1

6

×

1

5

=

1

60

∴S₁+S₂+S₃+S₄+S₅=

1

4

+

1

12

+

1

24

+

1

40

+

1

60

=

5

12

故答案為：

1

4

；

5

12

．

點評：本題考查了分數乘法的基本運算規律，通過已知條件從而解得．