Question

（2012•吉林）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），請你在給出的坐標(biāo)系中畫出△ABC．設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D，則

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab≠0），則△ABC的形狀為

直角三角形

．

Answer 1

分析：（1）由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），而點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），利用三角形面積公式有S_△ADO=

1

2

OD•AD=

1

2

×2×1=1，S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×4×2=4，即可得到

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab≠0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，b），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-b），則AB∥x軸，BC∥y軸，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形狀為直角三角形．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
連AB，BC，AC，AB交y軸于D點(diǎn)，如圖，
D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴S_△ADO=

1

2

OD•AD=

1

2

×2×1=1，S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×4×2=4，
∴

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）（ab≠0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，b），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，-b），
AB∥x軸，BC∥y軸，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形狀為直角三角形．
故答案為

1

4

；直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-a，-b）．也考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式．