Question

15、如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過D點．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，則EF=

8

．

Answer 1

分析：由EF∥BC，則∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，又BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，則∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，所以，∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，所以，BE=DE，CF=DF，BE=5，CF=3，即可得出EF的長；

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
又∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，CF=DF，又BE=5，CF=3，
∴EF=DE+DF=5+3=8；
故答案為：8．

點評：本題主要考查了等腰三角形的判定與性質和平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等，及角平分線的性質，是解答本題的關鍵．