Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=6，P為邊AD上一點，且AP=2，在對角線BD上尋找一點M，使AM+PM最小，則AM+PM的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：作DH平分∠BDC交BC于H．連接AH交BD于M．首先證明P、H關于BD對稱,連接AH交BD于M,則AM+PM的值最小,最小值=AH.

詳解：作DH平分∠BDC交BC于H．連接AH交BD于M．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠BAD=∠ADC=90°，

∴tan∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CDH=30°，

∵CD= AB=2，

∴CH= tan30 ×22，

∴DH=2CH=4，

∴DP=DH，

∵∠MDP=∠MDH，

∴P、H關于BD對稱，連接AH交BD于M，則AM+PM的值最小，最小值=AH=．