Question

【題目】若拋物線上，它與軸交于，與軸交于、，是拋物線上、之間的一點，

（1）當時，求拋物線的方程，并求出當面積最大時的的橫坐標。

（2）當時，求拋物線的方程及的坐標，并求當面積最大時的橫坐標。

（3）根據（1）、（2）推斷的橫坐標與的橫坐標有何關系？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）－2；（3）的橫坐標等于的橫坐標的一半

【解析】

（1）將k=4代入化成交點式，然后將C（0,4）代入確定a的值，求得B點坐標，連接OP；設，即可求出△BCP的面積表達式，然后求最值即可.

（2）設，將代入得，得到二次函數解析式；令y=0，求出直線BC所在的直線方程；過作平行于軸，交直線于，設、，求出△BCP的面積表達式，然后求最值即可.

（3）由（1）（2）的解答過程，進行推斷即可.

解：（1）時，

由交點式得，

代入得，

∴，

∵k=4

∴B點坐標;

連，設，

時，最大值為8，

∴的橫坐標為2時有最大值.

（2）當時，，

設，

代入得，

∴.

令求得，

易求直線方程為，

過作平行于軸交直線于，

設、，

面積最大值為8，

此時P的橫坐標為-2.

（3）根據（1）（2）得，面積最大時的橫坐標等于的橫坐標的一半.