Question

已知直角三角形的一條邊長為12，另一條邊的長是方程x²-14x+45=0的一個根，則斜邊的長可能是

 

．

Answer 1

分析：先解方程x²-14x+45=0，得x₁=5，x₂=9，然后3種情況考慮：①若12就是斜邊；②若12是直角邊，則5可能是另一直角邊；③若12是直角邊，則9可能是另一直角邊；再用勾股定理求斜邊．

解答：解：根據題意得
解方程x²-14x+45=0，得
x₁=5，x₂=9，
①若12就是斜邊；
②若12是直角邊，則5可能是另一直角邊，那么斜邊=

122+52

=13；
③若12是直角邊，則9可能是另一直角邊，那么斜邊=

122+92

=15．
故答案是12或13或15．

點評：本題考查了勾股定理、解方程．解題的關鍵是要注意分情況討論．