Question

已知直線與軸交于點A(－4，0)，與軸交于點B.

1.求b的值

2.把△AOB繞原點O順時針旋轉90°后，點A落在軸的處，點B若在軸的處；

①求直線的函數關系式；

②設直線AB與直線交于點C，矩形PQMN是△的內接矩形，其中點P，Q在線段上，點M在線段上，點N在線段AC上.若矩形PQMN的兩條鄰邊的比為1∶2，試求矩形PQMN的周長.

 

Answer 1

 

1.2

2.，8或6

解析:（1）把A(－4，0)代入，得

                  

  （2）①，令，得，∴B(0，2)

       由旋轉性質可知  ，  

       ∴(0，4)，(2，0)             

       設直線的解析式為

      解得  ∴直線的解析式為 

    ②∵點N在AC上    ∴設N(，)   ()

      ∵四邊形PQMN為矩形      ∴NP=MQ=    

    ⅰ)當PN：PQ=1∶2時，    PQ=2PN=

      ∴，0)， M(，)

      ∵點M在上，∴

        解得，   此時，PQ=

       ∴矩形PQMN的周長為   

    ⅱ)當PN∶PQ=2∶1時， PQ=PN=

      ∴Q(，0)， M(，)

      ∵點M在上，∴

        解得，此時PN=2，PQ=1

      ∴矩形PQMN的周長為2(2+1)=6   

      綜上所述，當PN∶PQ=1∶2時，矩形PQMN的周長為8

               當PQ∶PN =1∶2時，矩形PQMN的周長為6