Question

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧上一點，弦ED分別交⊙O于點E，交AB于點H，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點P。

（1）若PC=PF，求證：AB⊥ED；
（2）點D在劣弧的什么位置時，才能使AD²=DE·DF，為什么？

Answer 1

解：（1）連接OC， ∵PC為⊙O的切線， ∴∠OCP=∠FCP+∠OCF=90°， ∵PC=PF， ∴∠PCF=∠PFC， ∵OA=OC， ∴∠OCF=∠OAC， ∵∠CFP=∠AFH， ∴∠AFH+∠OAC=90°， ∴∠AHF=90°，即：AB⊥ED。 （2）解：D在劣弧的中點時，才能使AD=DE·DF 連接AE ∵， ∴ ∵ 可得：△FAD∽△AED， ∴， ∴